Ingólfsprent var stofnað 1946 af bræðrunum og prenturunum Magnúsi Stefánssyni (1906–1975) og Ólafi Stefánssyni (1902–1990) og ráku þeir prentsmiðjuna til 1968 að Ingólfur Ólafsson (1924–1974) prentari keypti hana og rak til dánardægurs 1974. Tengdasonur hans, Steingrímur Leifsson (1943–2015) hélt síðan starfseminni áfram í nokkur ár, en þá keyptu þeir prentararnir Jón Áskels Óskarsson (1944–) og Jóhann Larsen (1945–) prentsmiðjuna og ráku hana undir nafni Ingólfsprents til 1995. Starfsemin var þá aukin og Hagprent keypt og fyrirtækið rekið í nokkurn tíma undir nafninu Hagprent-Ingólfsprent. Því var svo skipt upp á milli þeirra félaga og nú er Ingólfsprent rekið sem smáprentsmiðja á nafni Jóns Áskels Óskarssonar. Eftir að ríkið hætti prentsmiðjurekstri bauð Ríkiskaup út alla prentun fyrir opinberar stofnanir. Árið 1996 gerðu þeir t.d. samninga við fimm prentsmiðjur og var Hagprent-Ingólfsprent ein af þeim. Í framhaldi af því prentuðu þeir ýmis rit og bækur fyrir Námsgagnastofnun.