Stofndagur fyrirtækisins var 9. október 1943, en það voru þeir Baldur Eyþórsson (1917–1982) prentari og Finnbogi Rútur Valdimarsson (1906–1989) fv. ritstjóri Alþýðublaðsins, sem voru aðaldrifkraftarnir að stofnun þess. Prentararnir Björgvin Benediktsson (1917–1984) og Ellert Ág. Magnússon (1913–1997) unnu líka að undirbúningnum, en auk þeirra kom Arngrímur Kristjánsson (1900–1959) skólastjóri til samstarfs við þá félaga.
Nokkur aðdragandi hafði verið að stofnun prentsmiðjunnar. Baldur hafði unnið að stofnun prentsmiðju á vegum Hins íslenska prentarafélags, sem átti að heita „Prentarinn“, en sú prentsmiðja varð aldrei að veruleika vegna þess að félagsfundur felldi tillögu um aukaskattgjald félaganna vegna vélakaupanna. Þær voru síðan seldar til Alþýðuprentsmiðjunnar.

Finnbogi Rútur Valdimarsson sem þá var framkvæmdastjóri Menningar- og fræðslusambands alþýðu hugði á stórfellda bókaútgáfu. Hann hafði pantað vélar frá Bandaríkjunum á svipuðum tíma og þeir Baldur ákváðu að stofna prentsmiðju um þær vélar. Í bók Gylfa Gröndal Við byggðum nýjan bæ, sem eru endurminningar Huldu Jakobsdóttur konu Finnboga, segir í myndatexta (28. mynd) að Finnbogi hafi stofnað Prentsmiðjuna Odda í húsi sem myndin er af og stóð rétt hjá Marbakka sem var heimili þeirra. Það má vel vera að þarna hafi verið haldinn undirbúningsfundur að stofnun Odda, en formlegur stofnfundur Prentsmiðjunnar Odda hf. var haldinn í húsinu að Freyjugötu 41, þann 9. október 1943. Viku áður var undirritaður samningur um stofnun hlutafélags um rekstur prentsmiðju.

Á fundinum á Freyjugötu var gengið frá öllum formsatriðum, félaginu gefið nafn og kosið í stjórn. Húsið var í eigu Ásmundar Sveinssonar myndhöggvara og prentsmiðjan fékk til afnota hluta af vinnustofu hans. Finnbogi Rútur gegndi lykilhlutverki við stofnunina. Hann hafði fjármagn og var stærsti hluthafi í upphafi. Stofnendur voru: Finnbogi Rútur Valdimarsson, Baldur Eyþórsson, Björgvin Benediktsson, Ellert Ág. Magnússon, Arngrímur Kristjánsson, Sigvaldi Kristjánsson, Kjartan Ólafsson, Skúli Árnason, Guðmundur M. Marteinsson, Hannibal Valdimarsson og Alþýðuhús Ísafjarðar hf.
Eftir eitt ár flutti Prentsmiðjan Oddi yfir Skólavörðuholtið í leiguhúsnæði að Grettisgötu 16. Stuttu seinna var húsnæðið keypt. Finnbogi Rútur seldi sinn hlut í Odda að tveimur árum liðnum og Ellert Ágúst seldi líka sinn hlut árið 1950. Þá kom Gísli Gíslason (1917–1980) stórkaupmaður inn sem hluthafi. Gísli var síðan stjórnarformaður fyrirtækisins frá árinu 1953 og til dánardægurs 1980. Þeir Baldur og Gísli voru systrasynir. Baldur var prentsmiðjustjóri frá upphafi og til dánardægurs 1982. Þá tók sonur hans Þorgeir Baldursson (1942–) við, og varð hann forstjóri Kvosar, móðurfélags Odda, en sonur hans Baldur varð framkvæmdastjóri innlendrar starfsemi.

Sveinabókbandið, sem var til húsa í Borgartúni 4, var sameinað starfseminni um 1947 en flutti á Grettisgötuna 1952. Grettisgata 18 var keypt 1964 en umsvifin höfðu aukist gríðarlega. Oddi keypti öll hlutabréf Sveinabókbandsins 1970 og síðan hefur bókbandið verið ein af deildum fyrirtækisins. Árið 1967 var flutt á Bræðraborgarstíg 7, þar sem fyrirtækið var rekið í mörg ár, en 1981 var flutt á Höfðabakka 7, þar sem nýtt prentsmiðjuhús hafði verið byggt, og þar er það rekið enn þann dag í dag.

Prentsmiðjan Oddi hafði haft mörg járn í eldinum hin síðari ár: Árið 1986 keypti Oddi Blaðaprent og 1989 var stofnað fyrirtækið Oddi Printing Corporation í New York til að leita markvisst verkefna í Bandaríkjunum. G. Ben-Edda var keypt af Iðnþróunarsjóði 1994 og það rekið áfram sem sérstakt fyrirtæki en nafninu breytt í Grafík árið 1997. Prentsmiðjan Oddi Poland var stofnað 1995 með vélum úr Blaðaprenti. Þá var Umbúðamiðstöðin keypt árið 1996 og Grafík tók yfir Skákprent árið 1998. Aldamótaárið keypti Oddi Steindórsprent-Gutenberg og Grafík keypti Offsetþjónustuna sama ár. Umbúðamiðstöðin og Kassagerð Reykjavíkur sameinuðust árið 2000 og hét nú Kassagerðin hf. Oddi eignaðist Kassagerðina að fullu árið 2001. Grafík og Gutenberg voru sameinuð undir nafni Gutenberg árið 2002.

Eignarhaldsfélagið Kvos var stofnað 2006 og varð móðurfélag Odda. Sama ár var framleiðsla Odda og Gutenbergs sameinuð undir merkjum OPM og Oddi keypti Infopress smiðjuna í Rúmeníu. Árið 2007 var framleiðsla Kassagerðarinnar sameinuð OPM, Prentun.com sett á laggirnar, Delta+ í Búlgaríu keypt og sameinað Infopress undir merkjum Infopress Group-IPG. Árið 2008 sameinuðust Oddi, Kassagerðin, Gutenberg og Prentun.com undir merkjum Odda. Þá var Oddi Föroyar stofnað þetta ár og sá það um umbúðasölu í Færeyjum. Sama ár var nýtt prentsmiðjuhús tekið í notkun í Póllandi, en þar voru 50 starfsmenn. Delta+ í Búlgaríu var selt, en IPG Hungary tók til starfa, en var selt árið 2009.

Árið 2012 keypti Oddi Plastprent af Framtakssjóði Íslands og árið 2013 var rekstur þess sameinaður Odda. Starfsmannafjöldi hjá fyrirtækjunum náði hámarki á þessum árum og var kominn yfir 400 manns, en starfsmönnum fækkaði ört og voru um 120 í byrjun árs 2019.
Árið 2015 voru Oddi ehf, Kassagerðin og Plastprent sameinuð undir Oddi prentun og umbúðir. Þremur árum seinna var Plastprenti og Kassagerðinni lokað og framleiðsla fyrirtækjanna færð til erlendra samstarfsaðila. Í lok janúar 2019 var tekin sú ákvörðun að skipta fyrirtækinu í tvo hluta, prentun og umbúðir. Nefndist prenthlutinn Prentsmiðjan Oddi og var framleiðslufyrirtæki. Umbúðahlutinn hét Kassagerð Reykjavíkur og var innflutningsfyrirtæki. Kristján Geir Gunnarsson (1971–) var forstjóri þeirra beggja.

Á undanförnum áratugum hefur Prentsmiðjan Oddi fengið ýmsar viðurkenningar: Árið 1997 hlaut fyrirtækið umhverfisviðurkenningu Reykjavíkurborgar og árið 2009 „Kuðunginn“ umhverfisverðlaun Umhverfisráðuneytisins. Sama ár í desember fékk Prentsmiðjan Oddi, Svansvottun – Norræna umhverfismerkisins. Í Bandaríkjunum fékk fyrirtækið viðurkenninguna: Premier Print Awards, bæði árið 2010 og 2012, fyrir fallega prentun.

Þann 20. mars 2019 keypti Prentmet alla prentvinnslu Odda ásamt tækjum með fyrirvara um samþykki samkeppnisyfirvalda. Þann 20. nóvember voru kaupin samþykkt af SKE. Þar með var lokið æviskeiði Prentsmiðjunnar Odda, sem stofnuð var 1943 og var ein af stærstu prentsmiðjum á Norðurlöndum um skeið. Nafn nýju prentsmiðjunnar er Prentmet Oddi og starfsmenn um 100 talsins.